ローパスフィルタ

サレンキー回路のローパスフィルタを設計します。

下図のPDFに6種類のローパスフィルタの回路図を記載しています。

左下から 1次のローパスフィルタ回路で、一番上には,6次のローパスフィルタ回路です。

これらの回路の伝達関数は

1次ローパスフィルタ A(s)=1/(S+1)

2次ローパスフィルタ A(s)=1/(S^2+2αS+1)

3次ローパスフィルタ A(S)=1/{(S+1)(S^2+2αS+1)}

4次ローパスフィルタ A(s) =1/{(S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)}

5次ローパスフィルタ A(S)=1/{(S+1) (S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)}

6次ローパスフィルタ A(S)=1{ (S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)(s^2+2α3S+1) }

2次ローパスフィルタで説明すると

A(s)=1/(S^2+2αS+1) —①式 s=jX=j(ω/ωc)=j(f/fc) fc:カットオフ周波数

A(jX)=1/(jX^2+2αjX+1) =1/{(1-X^2)+2jαX}— ②式

振幅特性を求める |A(jX)|=1/√{X^4+2(2α^2-1)+1}—③式

バターワース特性(最大平坦型)の時、2次の係数αは α=cos(45°)=1/√(2)

αを③式に代入すると |A(jX)|=1/√(X^4+1)—④式 となる。

カットオフ周波数の振幅を求めると f=fcから X=1となり これを④式にが代入すると


|A(jX)|=1/√(1^4+1) =1/√2

デシベルで表すと  20log(1/√2)=-3.01dB となる。 

フィルタ計算式

LowwPassFilter