アクティブフィルタ

ローパスフィルタ

サレンキー回路のローパスフィルタを設計します。

下図のPDFに6種類のローパスフィルタの回路図を記載しています。

左下から　1次のローパスフィルタ回路で、一番上には，6次のローパスフィルタ回路です。

これらの回路の伝達関数は

1次ローパスフィルタ A(s)=1/(S+1)

2次ローパスフィルタ　A(s)=1/(S^2+2αS+1)

３次ローパスフィルタ　A(S)=1/{(S+1)(S^2+2αS+1)}

4次ローパスフィルタ　A(s) =1/{(S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)}

５次ローパスフィルタ　A(S)=1/{(S+1) (S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)}

6次ローパスフィルタ　A(S)=1{ (S^2+2α1S+1)(s^2+2α2S+1)(s^2+2α3S+1) }

2次ローパスフィルタで説明すると

A(s)=1/(S^2+2αS+1) —①式 s=jX=j(ω／ωc)=j(f/fc) fc:カットオフ周波数

A(jX)=1/(jX^2+2αjX+1) =1/{(1-X^2)+2jαX｝— ②式

振幅特性を求める |A(jX)|=1/√{X^4+2(2α^2-1)+1}—③式

バターワース特性（最大平坦型）の時、2次の係数αは　α＝cos(45°)=1/√(2)

αを③式に代入すると　|A(jX)|=1/√(X^4+1)—④式となる。

カットオフ周波数の振幅を求めると　f=fcから　X=1となり　これを④式にが代入すると

|A(jX)|=1/√(１^4+1) ＝1/√２

デシベルで表すと　　20log(1/√２)=-3.01dB となる。　